スラッシュ数値解析、SLUSH-3D

三次元流動・伝熱数値解析プログラム(SLUSH-3D)の開発とスラッシュ流体の解析結果

技術情報1
 スラッシュ流体が管内を流動する際の流動・伝熱現象は固体粒子の挙動と相俟って非常に複雑である。実験および数値解析の両面から精度良く現象解明を行うことを目的として、三次元流動・伝熱数値解析プログラム(SLUSH-3D)を独自に開発した [26]。本解析プログラムは物性値を考慮することにより、スラッシュ水素、スラッシュ窒素のいずれにも適用可能である。
 開発した三次元流動・伝熱数値解析プログラム(SLUSH-3D)は、水平管内を流れるスラッシュ流体の三次元流動・伝熱を解析対象とし,固体粒子(固相)の融解に基づく固体粒子と液体(液相)間の質量、運動量およびエネルギー交換を考慮した熱非平衡二流体モデルを使用している [25, 26]。

スラッシュ窒素の圧力損失低減を数値解析で再現したとする論文 ➡ 結論:科学的根拠が全く無い論文である
 固体粒子と液体の固液二相管内流動現象は三次元であり、二次元数値解析では解明できないのであるが、スラッシュ窒素の水平直管内三次元流動を水平な平行平板内二次元流動と見做して二次元数値解析を実施した結果、直管内を流動するスラッシュ窒素の圧力損失が液体窒素よりも低下することを数値解析により再現したとの論文がある。この論文には科学的根拠が全く無いことを以下に示す。

 直管内流れと平行平板内流れでは流動現象が全く異なるので平行平板内の二次元数値解析結果は直管内の三次元流動には適用できない。液体窒素(単相)の平行平板内流れの二次元数値解析結果をアスペクト比の異なる2種類の三次元直管内流れに適用して、各々のアスペクト比に対応して2種類の管摩擦係数曲線を論文に示している。アスペクト比(AR)を AR = (管長 L)/(管径 D) で定義し、2種類の AR = 7.5、15 で解析している。管摩擦係数は定常流の圧力損失から算出される値であり、例えば、多くの単相流の実験データを集大成した流体工学で有名なニクラゼ(Nikuradse)式(もしくはプラントル-カルマン式)の曲線で示されるように、レイノルズ数から一意に決定されるのが流体工学の常識(定義)であり、定常流ではアスペクト比により管摩擦係数が異なることはあり得ない。レイノルズ数 Re=4×105 での液体窒素の管摩擦係数は、ニクラゼ式の 0.0136 に対し、論文では AR = 7.5 の場合 0.044、AR = 15 の場合 0.124 であり、数値解析結果は実際の数値とは大きく異なっている。スラッシュ窒素の場合でも同様に2種類の管摩擦係数曲線を算出している。即ち、レイノルズ数 Re=7×104 での管摩擦係数は、我々のスラッシュ窒素実験結果(固相率20%)が 0.025 程度に対し、同一固相率において論文では AR = 7.5 の場合 0.072、AR = 15 の場合 0.084 であり、液体窒素の場合と同様、数値解析結果は実験値と大きくかけ離れている。

 また、管摩擦係数を算出した直管流路の位置(入口からの下流位置)を記載するのが流体工学の常識であるが、論文には記載がない。いずれの場合でもアスペクト比が小さいので流路の一部でさえも定常流となることはなく(論文の図では流路後半部でも圧力損失が一定値に収束しておらず、全流路が助走区間となっている)、その結果、液体窒素、スラッシュ窒素の各々について流体工学では何ら意味の無い2種類(各々 AR = 7.5、15 の合計4種類)の管摩擦係数(縦軸)とレイノルズ数(横軸)の曲線を得ている。ニクラゼ式(液体窒素)の管摩擦係数曲線の図(他文献からの引用図)と数値解析(液体窒素)で得た管摩擦係数曲線の図を論文の同一ページに並べて掲載しているにも拘わらず、両者の管摩擦係数の値、曲線形状が異なること(例えば、ニクラゼ式が下に凸、解析結果が上に凸の曲線形状)には何ら疑問を持たず、数値解析結果は正しいと信じている。流体工学の基礎知識である ① 流体の直管内流動では流路入口から所定の助走区間(非定常流)を経て定常流に遷移する ② 管摩擦係数は定常流の圧力損失から算出する値であることを理解しておらず致命的である。

 論文では「数値解析で得たスラッシュ窒素と液体窒素の管摩擦係数を高レイノルズ数領域で比較した結果、スラッシュ窒素の管摩擦係数が小さいので、圧力損失低減を数値解析により確認した」と結論付けている。これまで述べたように数値解析(二次元)が実際の流動(三次元)をシミュレートしておらず、定常流の数値解析結果も得られていないので(ARが小さ過ぎる)両者の管摩擦係数は出鱈目であり、出鱈目な結果を比較した結論には科学的根拠は全く無い。得られたスラッシュ窒素の管摩擦係数が信憑性のある値と仮定しても、全てのレイノルズ数でニクラゼ式(液体窒素)よりもはるかに大きいので、数値解析による圧力損失低減を確認していないのは明らかである。管摩擦係数を議論する論文であるのに、論文中で数値解析結果とニクラゼ式(実験値)の比較を一切行っていないのは、有名なニクラゼ式の存在と式の意味さえも知らない致命的な知識不足によるものである。

 流体工学および数値解析に関する致命的な知識不足をさらに指摘すると、平行平板内のスラッシュ窒素流動解析では管摩擦係数(圧力損失)を小さく算出するため液体窒素の粘性係数を実際の物性値よりも小さい値(物性値の85%)に設定している(実際の低減量20%程度に対応して設定)。圧力損失低減が出現する解析結果を得るため粘性係数を小さく設定しているが、得られたスラッシュ窒素の管摩擦係数をニクラゼ式(液体窒素)と比較しておらず、圧力損失が低減していないことに気付いていない。即ち、数値解析方法、解析プログラムが根本的に間違っていることを理解していない。粘性係数を物性値より小さく(85%)設定する解析行為は低減現象の本質を理解しておらず、後述するように邪道である。

 また、開発したとする二次元数値解析プログラムで得た流速等の計算結果と実験データとの事前検証結果が示されておらず、数値解析結果の精度が不明である。数値解析で常識となっている事前検証(例えば、液体窒素の管摩擦係数の計算結果とニクラゼ式の比較)を行えば、開発したプログラムが実際の流動現象をシミュレートしていないことは一目瞭然のはずである。スラッシュ窒素の数値解析で同時に得られる液体窒素の流速分布についても、壁面でのノンスリップ条件(壁面での流速ゼロ)さえも満足しておらず、通常の流れ(放物状の流速分布)とは異なり管径方向に流速一定の流速分布となっている。さらに、水平狭まりー広がり管(収縮・拡大管)内のスラッシュ窒素の流動についても水平直管と同じ手法で解析しており、実際の流動現象とは異なる解析結果(壁面での液体窒素の流速がゼロでない、スロート直下流での流速分布が実際とは異なる等)を得ているのが一目瞭然である。

 因みに、我々のSLUSH-3Dの解析では円管径 D = 15 mm の場合、管長 L = 600 mm として(論文での AR = 40)、プログラムの事前検証(後述のようにPIVでの管内流速測定結果*、プラントル-カルマン式との比較)を行った後、圧力損失が一定値に収束する流路入口から 400 mm での計算結果を採用している。また、流路出口部の上流への影響を極力小さくするため出口から上流 200 mm としている [26]。我々は、可視化実験を含めた実験および数値解析で得た固体粒子と液体窒素の複雑な流動現象を基に圧力損失低減メカニズム**を既に解明しており [20, 21, 24, 26]、得られた低減メカニズムをモデル化し、圧力損失低減を数値解析で再現する研究をこれまで実施してきた(液体窒素の粘性係数は物性値をそのまま使用する)。現状、数値解析で圧力損失低減を再現するまでには至っておらず、他の研究者からも再現したとの報告はない。

 以上により、数値解析方法(解析プログラム)、解析結果も含め、水平直管内流れにおけるスラッシュ窒素の圧力損失低減が数値解析で得られたとする論文(国内学会誌、英文ジャーナル(英訳)に現在も掲載中)には科学的信憑性(根拠)が全く無い。流体工学、数値解析、スラッシュ流体に造詣の深い研究者は自身の学術価値の高い論文には、この科学的信憑性の無い論文を参考文献として引用しない。

SLUSH-3D を使用したスラッシュ窒素の流動、伝熱数値解析結果と実験結果の比較
 上左図に、スラッシュ窒素の低流速および高流速時における内径 15 mm 円管内での固相の定常状態の流れ方向流速分布の解析結果を示す。また、固体窒素粒子を直接トレーサとするPIV法*で測定した固体窒素粒子の定常状態の流れ方向流速分布を示す(”円管内流動・伝熱、PIV”のページ参照)。低流速、高流速のいずれの場合も、数値解析結果とPIV実験結果*は良い一致を示している。また、ここでは示していないが、液体窒素の圧力損失解析結果がプラントル-カルマン式を用いて計算した平滑円管の圧力損失と良く一致している結果と併せ、開発した数値解析コード "SLUSH-3D" はスラッシュ流体の流動を十分な精度で解析できると結論付けられる。

 上右図に、スラッシュ窒素、スラッシュ水素の内径 15 mm 円管の入口流速 Uin = 1.5-5.0 m/s での固相の定常状態の流れ方向流速分布を示す。
 スラッシュ窒素の場合、Uin = 2.0 m/s 以下の低流速時は、流路上部に流速の最大値が移動して上下非対称な流速分布(非均質流)となる。Uin = 3.0 m/s 以上の高流速時は上下対称な流速分布(擬均質流)となり、別途計算した液体窒素単相流の速度分布に近づいている。固相率が 15 wt.% より大きい場合においても、高流速になるほど流速分布が上下対称となる結果が得られた。この結果は、流速 Uin = 3.6 m/s 以上で擬均質流となる実験結果と一致している(”円管内流動・伝熱、PIV”のページ参照)。

 スラッシュ水素の場合、スラッシュ窒素と同様な傾向を示す。ここでは示さないが、低流速においてスラッシュ窒素よりも均一な固相率分布を示す。固液密度比がスラッシュ水素 1.12、スラッシュ窒素 1.18であるのでスラッシュ水素の場合、低流速においては固相の慣性力に対する重力の影響が小さくなり、固相率は流路底部で減少する。スラッシュ水素の固液密度比が小さいことに加え、液体水素の粘性が液体窒素の粘性の 1/(11.3)と小さく、固相と液相の干渉(抗力)が小さくなり、固相の流速分布がスラッシュ窒素と比べ比較的低流速においても擬均質流になり易いと結論付けられる。
 スラッシュ水素がスラッシュ窒素よりも低流速において擬均質流になり易い本解析結果と、圧力損失低減が擬均質流で現われる我々の実験結果(”円管内流動・伝熱、PIV”のページ参照)の両者から,スラッシュ水素はスラッシュ窒素より低流速で、圧力損失低減が現れることになる [20, 26]。
 即ち、固相率が同じであれば、圧力損失低減効果はスラッシュ水素の方がスラッシュ窒素よりも低流速で出現することを実験結果は示しており、スラッシュ水素の方がスラッシュ窒素よりも擬均質流になり易いという解析結果の妥当性を裏付けている。

 開発した三次元流動・伝熱解析プログラム(SULUSH-3D)を使用して [24, 26, 27]、 スラッシュ窒素が熱流束 0 kW/m2 において内径 15 mm の円管、一辺 20 mm(水力直径 D= 11.55 mm)、26 mm(水力直径 D = 15 mm)の三角形管、一辺 12 mm(水力直径 D = 12 mm)の正方形管を流動する際の管断面での 固相率分布、固体粒子の第二種二次流れ速度分布(円管では出現しない)、液体窒素が保有する乱流エネルギー分布を解析した結果を下図に示す [7, 24]。非線形渦粘性(non-linear k-ε)モデルを使用して三角形管、正方形管の第二種二次流れを再現している。液体窒素単相流の第二種二次流れの数値解析結果はニクラゼ(Nikuradse)による有名な水の実験結果 [37]と良く一致することを事前に検証している。

  下図左上は固体窒素粒子間,および固体窒素粒子と壁面間の衝突を考慮した円管内の固相率分布の解析結果であり、擬均質流になると固体粒子が管中央部に移動する現象を良く示している。右上の固体窒素粒子の第二種二次流れは液体窒素と同様に管の中央部では殆ど存在せず、中央部から頂点へ流れる同じ大きさの渦を1つの頂点につき2個形成し、頂点から管壁に沿って流れた後、中央部に戻る。乱流エネルギー k は x、y、z 方向の乱れ速度の自乗和であり、kav は管断面での平均値である(”円管、三角形管、正方形管の流動・伝熱”のページ参照)。

 * PIV法:粒子画像流速測定法 (Particle Image Velocimetry) を使用して、管内での固体粒子の流速、流跡線を直接測定した。
 ** 圧力損失低減、伝熱劣化メカニズム:加熱時、非加熱時共に、摺動流、非均質流を経て擬均質流(均質流)となる高流速時には、管中央部に移動した固体粒子群によって管壁での乱流発達が抑制され、圧力損失低減が発生する [20]。一方、熱伝達は管壁付近の固体粒子の少ない液体層で行われるが管壁での乱流発達が抑制されるので管壁付近の加熱された液体が管中央部へ拡散する作用が抑制され、熱伝達劣化が発生する [21]。